【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價,具體如下表:
乘公共電汽車方案 | 10公里(含)內(nèi)2元; 10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含) |
乘坐地鐵方案 | 6公里(含)內(nèi)3元; 6公里至12公里(含)4元; 12公里至22公里(含)5元; 22公里至32公里(含)6元; 32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含) |
已知在一號線地鐵上,任意一站到站的票價不超過5元,現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵,且在站出站的乘客中隨機(jī)選出120人,他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(Ⅰ)如果從那些只乘坐一號線地鐵,且在站出站的乘客中任選1人,試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率;
(Ⅱ)已知選出的120人中有6名學(xué)生,且這6名學(xué)生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3,2,1人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人,求這2人的票價和恰好為8元的概率;
(Ⅲ)小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元,返程時,小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元,假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里,試寫出的取值范圍.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ).
【解析】試題分析:(I)由統(tǒng)計(jì)圖可知,人中票價小于元的有(人),根據(jù)古典概型概率公式可得票價小于元的概率;(II)利用列舉法可得從這人中隨機(jī)選出人,所有可能的結(jié)果共有種,其中這人的票價和恰好為元的有種,利用古典概型概率公式可得人的票價和恰好為元的概率;(Ⅲ)乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元,則,小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元,超出10公里以上部分為3元,而按照計(jì)價標(biāo)準(zhǔn)可知20公里花費(fèi)4元,則,綜上可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)記事件為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”,
由統(tǒng)計(jì)圖可知,120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為60,40,20人.
所以票價小于5元的有60+40=100(人).
故120人中票價小于5元的頻率是.
所以估計(jì)此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率.
(Ⅱ)記事件為“這2人的票價和恰好為8元”.
記票價為3元的同學(xué)為,,,票價為4元的同學(xué)為,,票價為5元的同學(xué)為甲,從這6人中隨機(jī)選出2人,所有可能的結(jié)果共有15種,它們是,,,,,,,,,,,,,,.
其中事件對應(yīng)的結(jié)果有4種,它們是,,,.
所以這2人的票價和恰好為8元的概率為.
(Ⅲ)乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元,則,
小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元,超出10公里以上部分為3元,而按照計(jì)價標(biāo)準(zhǔn)可知20公里花費(fèi)4元,則.
綜上,.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點(diǎn),沿把折起,使,得到如下的立體圖形.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面且 是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求與夾角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
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已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
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【題目】已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于,過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),F1為左焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若△F1AB的面積等于6,求直線l的方程.
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【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是邊長為2的菱形,平面,平面,, .
(1)當(dāng)長為多少時,平面平面?
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)已知的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)已知,設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根,且,求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知滿足,且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中,垂直平分,垂足為,是面積為的等邊三角形,,,平面,垂足為,為線段的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求與平面所成的角的正弦值.
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