在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且
BC
=3
DC
，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合），若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，則x的取值范圍是
3
3
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則和共線定理即可得出．
解答：解：∵
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，∴
AO
=x(
AB
-
AC
)+
AC
，化為
CO
=x
CB
．
∴x=
|
CO
|
|
CB
|
，
∵
BC
=3
DC
，∴0＜x＜
|
DC
|
|
BC
|
=
1
3
．
∴x∈(0，
1
3
)．
∴x的取值范圍是(0，
1
3
)．
故答案為(0，
1
3
)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和共線定理、模的運(yùn)算性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC上（不含端點(diǎn)），且
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD；點(diǎn)E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點(diǎn)為F．若設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且
BC
=
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，則λ的取值范圍（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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