(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒有,且對(duì)任意.  
(Ⅰ)求的值;   
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
(Ⅰ),
(Ⅱ)函數(shù)是偶函數(shù).
(Ⅲ)方程的解集為.
解:(Ⅰ)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒有,
代入可得,┈┈ 1分
又令,代入并利用,可得.┈┈ 1分
(Ⅱ)取,代入得,又函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161924608593.gif" style="vertical-align:middle;" />,
函數(shù)是偶函數(shù). ┈┈ 2分
(Ⅲ)函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù),證明如下:
任取,則,由題設(shè)有
,
,即函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù);┈┈ 4分
由(Ⅱ)函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù);┈┈ 1分

解得,┈┈ 2分
方程的解集為.┈┈ 1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),=
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)
設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160017226771.gif" style="vertical-align:middle;" />,且如果為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求 
(2)當(dāng)時(shí),求
(3)是否存在這樣的自然數(shù)使得當(dāng)時(shí),
不等式有實(shí)數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當(dāng)時(shí),,,則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (    )
A.3B.5C.7D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是(   )
A.f(x)="|x|"B.f(x)=x-x3C. f(x)=D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中滿足的是                     (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),, 則時(shí)的解析式是  _______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是偶函數(shù),而是奇函數(shù),且對(duì)任意,都有,則,的大小關(guān)系是
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案