正項數(shù)列滿足，

（1）若，求的值；

（2）當時，證明： ；

（3）設數(shù)列的前項之積為，若對任意正整數(shù)，總有成立，求的取值范圍

 

【答案】

（1）

（2） ；

（3）實數(shù)的取值范圍是

【解析】（1）因為所以，解得或（舍去）

由的任意性知，    ……………3分

（2）反證法：假設      ……………4分

即，則得

依此類推，這與矛盾。

所以假設不成立，則            ……………7分

（3）由題知，當時，，

所以

同理有

將上述個式子相乘，得，

即  ……………11分

當時，也成立，

所以     ……………12分

從而要使對任意的恒成立，

只要使對任意的恒成立即可。

因為數(shù)列單調遞增，所以  ……………13分

即

所以實數(shù)的取值范圍是      

又a>0, 所以實數(shù)的取值范圍是………14分

 

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正項數(shù)列滿足，
（1）若，求的值；
（2）當時，證明： ；
（3）設數(shù)列的前項之積為，若對任意正整數(shù)，總有成立，求的取值范圍

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正項數(shù)列滿足：.

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    已知正項數(shù)列滿足：

    （1）求的范圍，使得恒成立；

    （2）若，證明

    （3）若，證明：

 

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已知正項數(shù)列滿足：

    （1）求的范圍，使得恒成立；

    （2）若，證明

    （3）若，證明：

 

 

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