已知△ABC的三邊a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=
π
2
，求a：b：c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：首先對角進行變換，根據(jù)正弦定理建立等量關(guān)系是，設(shè)計相關(guān)的有等比性質(zhì)，解方程4sin22A-sin2A-3=0和方程組
2sinAcosA=-
3
4
sin2A+cos2A=1
知識
解答： 解：在△ABC中，A-C=
π
2
，
C=A-
π
2
  B=
3
2
π-2A
利用正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

a
sinA
=
b
sin(
3
2
π-2A)
=
c
sin(A-
π
2
)

a
sinA
=
b
-cos2A
=
c
-cosA

a+c
sinA-cosA
=
b
-cos2A

∵a+c=2b
∴
2
sinA-cosA
=
1
-cos2A

4
1-sin2A
=
1
1-sin22A

4sin22A-sin2A-3=0
解得：sin2A=-
3
4
或1（舍）
sin2A=-
3
4

2sinAcosA=-
3
4
sin2A+cos2A=1

解方程組得：sinA=
1+
7
4
，cosA=
1-
7
4

進一步求得：sinB=
7
4
   sinC=
7
-1
4

所以：a：b：c=sinA：sinB：sinC=（1+
7
）：
7
：（
7
-1）
故答案為：a：b：c=（1+
7
）：
7
：（
7
-1）
點評：本題考查的知識點：正弦定理，等比性質(zhì)，角的變換問題，解一元二次方程，解方程組等運算問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-xn+cx，f（2）=-14，f（4）=-252，若函數(shù)y=log
2
2
f（x）的定義域為（0，1），試判斷其在區(qū)間（
32
2
，1）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.8，則三個燈泡在1000小時以后最多有一個壞了的概率是（　　）
A、0.401
B、0.104
C、0.410
D、0.014

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上一動點，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點Q，其中O是原點，求QA的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=log2（2x+1），則f（-
1
2
）等于（　�。�
A、log23
B、log25
C、1
D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），當x≠-2時，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)），又a=f（log 
1
3
3），b=f[(
1
3
)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三邊的長分別為a=5，b=7，c=8，則三角形的面積為（　　）
A、15
3
B、10
3
C、5
3
D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P1、P2、P3是拋物線C上的不同三點，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差數(shù)列，公差d≠0，若點P2的橫坐標為3，則線段P1P3的垂直平分線與x軸交點的橫坐標是（　�。�
A、3B、5
C、6D、不確定，與d的值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，
π
2
]，f（x0）≥g（x0），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案