在所有棱長都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接．

（1）求證：平面；

（2）求證：四邊形為正方形．

 

【答案】

（1）略（2）略

【解析】(1)證明本小題的關(guān)鍵是證明,,再證,問題得證.

(2)證明本小題的關(guān)鍵是證明：，進(jìn)而關(guān)鍵是證明,從而說明其是矩形，又因?yàn)榇怂倪呅伪旧硎橇庑�，所以所證四邊形是正方形.問題得證

（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921521154763811/SYS201206192153349539746314_DA.files/image006.png">是菱形，所以

又，，所以            

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921521154763811/SYS201206192153349539746314_DA.files/image010.png">，所以       …………………4分  

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921521154763811/SYS201206192153349539746314_DA.files/image011.png">，所以

由，所以    ………………………8分

（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921521154763811/SYS201206192153349539746314_DA.files/image014.png">，

所以，  ……………………………10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921521154763811/SYS201206192153349539746314_DA.files/image016.png">，所以， 

所以

所以四邊形為正方形

 

練習(xí)冊系列答案
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16、在所有棱長都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，連接AO
（1）求證：AO⊥平面FEBC
（2）求證：四邊形BCFE為正方形．

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在所有棱長都相等的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，且AB＝AE，連接AO．

(1)求證：AO⊥平面FEBC；

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（1）求證：AO⊥平面FEBC
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