記
為不超過實數(shù)
的最大整數(shù)，例如，
，
，
。設(shè)
為正整數(shù)，數(shù)列
滿足
，
，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)
時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；
②對數(shù)列都存在正整數(shù)
，當(dāng)
時總有
；
③當(dāng)
時，
；
④對某個正整數(shù)，若
，則
。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）
①③④
【解析】若
，根據(jù)
當(dāng)n=1時，x2=[
]=3,
同理x3=
,
故①對.
對于②③④可以采用特殊值列舉法：
當(dāng)a=1時，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此時②③④均對.
當(dāng)a=2時，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此時②③④均對[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
當(dāng)a=3時，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此時③④均對
綜上，真命題有 ①③④ .
[點評]此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點，特殊值列舉是很有效的解決辦法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)無窮等比數(shù)列
的公比為q，且
，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)（如
）,記
，數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數(shù)n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)
為實數(shù)，
為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記
，則
的取值范圍為
，現(xiàn)定義無窮數(shù)列
如下：
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．當(dāng)
時，對任意的自然數(shù)
都有
，則實數(shù)
的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)
為實數(shù)，
為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記
，則
的取值范圍為
，現(xiàn)定義無窮數(shù)列
如下：
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．如果
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三零診理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
記
為不超過實數(shù)
的最大整數(shù)，例如，
，
，
。設(shè)
為正整數(shù)，數(shù)列
滿足
，
，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)
時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；
②對數(shù)列都存在正整數(shù)
，當(dāng)
時總有
；
③當(dāng)
時，
；
④對某個正整數(shù)，若
，則
。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號
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