【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x∈A,f(x)∈[﹣7,3],求區(qū)間A.
【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(3)+f(﹣1)=f(3)﹣f(1)=23﹣1﹣2+1=6;
(2)解:設(shè)x<0,則﹣x>0,∴f(﹣x)=2﹣x﹣1,
∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x+1,
∴ ;
(3)解:作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:
根據(jù)函數(shù)圖象可得f(x)在R上單調(diào)遞增,
當(dāng)x<0時,﹣7≤﹣2﹣x+1<0,解得﹣3≤x<0;
當(dāng)x≥0時,0≤2x﹣1≤3,解得0≤x≤2;
∴區(qū)間A為[﹣3,2].
【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入已知式子可求;(2)設(shè)x<0,則﹣x>0,易求f(﹣x),根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f(x)與f(﹣x)的關(guān)系;(3)作出f(x)的圖象,由圖象可知f(x)單調(diào)遞增,由f(x)=﹣7及f(x)=3可求得相應(yīng)的x值,結(jié)合圖象可求得A;
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【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)為( )
A.f(x)=3x
B.f(x)=x﹣2
C.f(x)=x2
D.f(x)=( )x
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),﹣π<α<0),曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;
(2射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P,與曲線C2的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位: )有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時, 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者 通曉日語, 通曉俄語, 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的概率;
(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.
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【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為( )
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證.
(參考知識:若,則有)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)﹣f(y)=f( ),當(dāng)x∈(﹣1,0)時,有f(x)>0;若P=f( )+f( ),Q=f( ),R=f(0);則P,Q,R的大小關(guān)系為 .
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