已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn＝＋an(n∈

N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通項公式并給出證明

 

a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，an＝n.

【解析】由Sn＝＋an(n∈N＋)．

可得a1＝＋a1，解得a1＝1，

S2＝a1＋a2＝＋a2，解得a2＝2，

同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.

Sn＝＋an①

Sn－1＝＋an－1，(當n≥2時)②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，

∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，

又a1＝1，故數(shù)列{an}是首項a1＝1，公差d＝1的等差數(shù)列，

故an＝n.

 

練習冊系列答案
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已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（　�。�

（A） （B）

（C） （D）

 

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下列推理是歸納推理的是( )．

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＝1的面積S＝πab

D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

 

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以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是 ( )

A．4,5,6 B．1,4,7

C.，， D.，，

 

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若sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，則cos(α－β)＝( )．

A．1 B．－1 C. D．－

 

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下列表述正確的是 ( )

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④

C．②④⑤ D．①③⑤

 

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觀察以下等式：

sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，

sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，

sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.

…

寫出反映一般規(guī)律的等式，并給予證明．

 

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i，則z的模為________．

 

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設(shè)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)過點

P(1,0)，且在P點處的切線的斜率為2.

①求a，b的值；

②證明：f(x)≤2x－2.

 

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