Question

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．
（3）計算△EOF的面積．

Answer 1

分析：（1）由正方形的面積得到B點的坐標，代入y=

k

x

（x＞0）求得k的值，則函數(shù)解析式可求；
（2）由題意得到E，F(xiàn)的橫縱坐標，和（1）中求出的函數(shù)聯(lián)立解得E，F(xiàn)的坐標，由兩點式得直線方程；
（3）求出|EF|，利用點到直線的距離公式求出O到直線EF的距離，代入三角形面積公式求解．

解答：解：（1）由正方形的面積為4得，點B坐標（2，2）
代入函數(shù)y=

k

x

（x＞0），得k=4；
（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4．
∵點E、F在函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴當x=4時，y=1，即E（4，1），
當y=4時，x=1，即F（1，4）．
設直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標代入，
得m=-1，n=5．
∴直線EF的解析式為y=-x+5．
解析式為y=-x+5；
（3）由E（4，1），F(xiàn)（1，4）．
所以|EF|=

(4-1)2+(1-4)2

=3

2

．
而O到直線x+y-5=0的距離為d=

|-5|

12+12

=

5 2

2

．
所以△EOF的面積為S=

1

2

×3

2

×

5 2

2

=

15

2

．

點評：本題考查了代入法求函數(shù)解析式，考查了直線方程的兩點式，考查了三角形面積的求法，是中低檔題．