選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為2，求AD•AC的值．

證明：（1）連接OD，OE
∵AO=OB，CE=EB∴OE∥AC，OE=
∴∠CAB=∠EOB，∠ADO=∠DOE
∵OA=OD
∴∠CAB=∠ADO
則∠DOE=∠EOB
EDO=∠EBO=90°又∵OD=OB，OE是公共邊．
∴△ODE≌△OBE
∴EDO=∠EBO=90°
∴DE是⊙O的切線 …（5分）
（2）連接BD，顯然BD是Rt△ABC斜邊上的高．
可得△ABD∽△ACB所以，即AB2=AD•AC
所以AD•AC=4 …（10分）
分析：（1）要證明DE是⊙O的切線，只需要證明 EDO=90°，而已知∠B=90°，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明EDO=∠EBO=90°，根據(jù)已知可通過(guò)證明△ODE≌△OBE即可
（2）由已知容易證明△ABD∽△ACB，從而可得，即AB2=AD•AC，可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的證明：常有兩種輔助線的添加：①有半徑，常要證明垂直②有過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線，需要證明該直線是半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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