(2009天津卷文)(本小題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓()的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且
(Ⅰ求橢圓的離心率
(Ⅱ)直線(xiàn)AB的斜率;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上,求的值。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】 (1)解:由,得,從而
,整理得,故離心率
(2)解:由(1)知,,所以橢圓的方程可以寫(xiě)為
設(shè)直線(xiàn)AB的方程為即
由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
消去y整理,得
依題意,
而,有題設(shè)知,點(diǎn)B為線(xiàn)段AE的中點(diǎn),所以
聯(lián)立三式,解得,將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得
(3)由(2)知,,當(dāng)時(shí),得A由已知得
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)l的方程為直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心,因此外接圓的方程為
直線(xiàn)的方程為,于是點(diǎn)滿(mǎn)足方程組由,解得,故
當(dāng)時(shí),同理可得
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線(xiàn)方程,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)?疾橛么鷶(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想,考查運(yùn)算能力和推理能力。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009天津卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)
為了了解某工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(chǎng)
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009天津卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)
為了了解某工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(chǎng)
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009天津卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)
為了了解某工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(chǎng)
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。
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