【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標原點，如圖所示，設△的面積為，設△的面積為.

（1）設點的橫坐標為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線的方程；若沒有最小值，請說明理由.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）有，，或.

【解析】

（1）利用距離公式，即可用表示；

（2）分類討論，計算，即可證明為定值；

（3）由（2）得，同理，利用基本不等式，即可得出結論．

（1）解：設，，代入圓，得，

；

（2）證明：設，，

同理可得，

，設直線的方程為，代入圓的方程得，

，，

代入可得，

，直線過原點，直線的方程為，即，代入可得，

綜上所述，為定值；

（3）解：由（2）得，同理

，當且僅當時取等號，

此時，最小值為3，直線的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調性并說明理由；

（2）若，求證：關的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某北方村莊4個草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美，一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當中12個月份的月光照量X（小時）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當月陽光照射總時長）.

（1）求月光照量（小時）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應在月光照量，，的區(qū)間內各抽取多少個月份？

（3）假設每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，過A，B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F.已知DE＝1，將梯形ABCD沿AE，BF同側折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2.若DE∥CF，CD＝，在線段AB上是否存在點P，使得CP與平面ACD所成角的正弦值為？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，M(2，y0)(y0≠0)為弦AB的中點，過M作AB的垂線交x軸于點P

（1）求點P的坐標；

（2）當弦AB最長時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關于的不等式對于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同學們有沒有讀過莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學家斯摩林在劇中增加了一個情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個盒子，說：“每只盒子上寫了一句話，但只有一句是真的.誰能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請問肖象在哪個盒子內？（請從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個填在橫線上）________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調區(qū)間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

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