2．用綜合法證明：當0＜a＜1時，loga（a4+1）＜loga2+2．

分析 由0＜a＜1可得a4+1＞2a2，再由對數(shù)函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在（0，+∞）遞減，結合對數(shù)的運算性質，即可得證．

解答 證明：當0＜a＜1時，a4+1＞2$\sqrt{{a}^{4}}$=2a2，
由對數(shù)函數(shù)的單調性，可得loga（a4+1）＜loga2a2，
即有l(wèi)oga（a4+1）＜loga2+logaa2，
即為loga（a4+1）＜loga2+2．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用二元均值不等式和對數(shù)函數(shù)的運算性質和單調性，考查推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某花店每天以每枝6元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920
頻數(shù)10201616151310
（i）假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
（ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于92元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$，且f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}$，a∈N+，b∈N+，求函數(shù)f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≤0）}\\{2x-1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（x）與x軸交點的橫坐標為-1，$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，若S∩P=S，則由a的可能取值組成的集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是 （　�。�
A．f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$$•\sqrt{x-1}$
C．f（x）=（$\sqrt{x-1}$）2，g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$D．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{S_n}$，證明對任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若復數(shù)z=2-3i，則該復數(shù)的實部和虛部分別為（　�。�
A．2，-3iB．2，3C．-3，2D．2，-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=ax+b和函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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