Question

是兩個不共線的非零向量，且.

（1）記當(dāng)實數(shù)t為何值時，為鈍角？

（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2），

【解析】

試題分析：(1)利用向量數(shù)量積公式可求得，當(dāng)為鈍角時，但時，反向，其所成角為，不符合題意應(yīng)舍去。（2）因為，所以將整理成，屬于配方法求最值。根據(jù)x的范圍出的范圍，代入解析式即可求得的值域。此函數(shù)為符合函數(shù)，根據(jù)符合函數(shù)增減口訣“同曾異減”求出其單調(diào)區(qū)間。

試題解析：（1）

,。

為鈍角，所以，且。

當(dāng)時，即，解得。

當(dāng)時，反向時，即，解得，

綜上可得，為鈍角時

（2）當(dāng)時，。當(dāng)時，所以。的增區(qū)間是

考點：向量數(shù)量積，模長，函數(shù)值域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性