在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知向量
m
=(sin 
A
2
,cos 
A
2
)
,
n
=(cos 
A
2
,-cos 
A
2
)
,且2
m
n
+|
m
|=
2
2
,
AB
AC
=1

(1)求角A的大小
(2)求△ABC的面積.
分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式,即可求角A的大小
(2)利用向量的數(shù)量積公式、三角形的面積公式,即可求△ABC的面積.
解答:解:(1)∵向量
m
=(sin 
A
2
,cos 
A
2
)
,
n
=(cos 
A
2
,-cos 
A
2
)
,且2
m
n
+|
m
|=
2
2
,
2sin
A
2
cos
A
2
-2cos2
A
2
+1=
2
2

sinA-cosA=
2
2

∴sin(A-
π
4
)=
1
2

A=
12

(2)∵
AB
AC
=1

|
AB
||
AC
|cosA=1

∴S=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA
=|
AB
||
AC
|cosA•
1
2
tanA
=
1
2
tanA

A=
12

1
2
tanA=
1
2
1+
3
3
1-
3
3
=
2+
3
2

∴S=
2+
3
2
點評:本題考查向量知識的運用,考查三角形的面積公式,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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