Question

如圖，在長方體中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

Answer 1

（I）5；(II)

解析試題分析：（I）先設(shè)出邊長求長方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II) 作于點(diǎn)，連結(jié)，可證得，再得，根據(jù)二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。
試題解析：解（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以      2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/0/1ofc63.png" style="vertical-align:middle;" />              4分
                     5分
所以        6分
(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/7/j8ksm1.png" style="vertical-align:middle;" />面CQR，面CQR,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/2/1d2qa4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以面PCH,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/1/4whad.png" style="vertical-align:middle;" />面PCH,
所以,所以是二面角的平面角              9分
而
所以                                 12分
考點(diǎn)：柱體、椎體的體積公式，二面角。