已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準線方程為x=
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．
（Ⅰ）由題意，得
a2
c
=
3
3
c
a
=
3
，解得a=1，c=
3
，
∴b2=c2-a2=2，
∴所求雙曲線C的方程為x2-
y2
2
=1．

（Ⅱ）設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），
由
x-y+m=0
x2-
y2
2
=1
得x2-2mx-m2-2=0（判別式△＞0），
∴x0=
x1+x2
2
=m，y0=x0+m=2m，
∵點M（x0，y0）在圓x2+y2=5上，
∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓
x2
6
+y2=1共焦點，且漸近線為y=±2x的雙曲線方程是（　　）
A．x2-
y2
4
=1		B．y2-
x2
4
=1		C．
x2
4
-y2=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的焦點為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），實軸長與虛軸長相等，則雙曲線的標準方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，命題q：不等式x2-2x+k2-1＞0對一切實數(shù)x恒成立．
（1）求命題P中雙曲線的焦點坐標；
（2）若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和s≥
4
5
c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點、分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點 滿足，則雙曲線的離心率為                               （   ）
A．B．C．D．

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