【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點,F為AA1的中點.求證:CE,D1F,DA三線交于一點.
【答案】見解析
【解析】試題分析:先證兩條直線相交,設交于一點 ,再證交點在第三條直線上,而證交點在第三條直線上,利用兩平面的公共點必在這兩平面交線上.
試題解析:證明:連接EF,D1C,A1B,
因為E為AB的中點,F為AA1的中點,
所以EF綊A1B.
又因為A1B綊D1C,
所以EF綊D1C,
所以E,F,D1,C四點共面,
可設D1F∩CE=P.
又D1F平面A1D1DA,CE平面ABCD,
所以點P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點.
又因為平面A1D1DA∩平面ABCD=DA,
所以據(jù)公理3可得P∈DA,即CE,D1F,DA三線交于一點.
點睛;證明線共點問題的方法:先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過該點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若, ,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若,且方程在內有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側有6塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍兩種顏色,若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色,則不同的配色方案共有( )
A. 20 B. 21 C. 22 D. 24
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性,確保2017年超額完成銷售任務,向黨的十九大獻禮.年初該公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:每季度銷售利潤不超過15萬元時,則按其銷售利潤的進行獎勵;當季銷售利潤超過15萬元時,若超過部分為萬元,則超出部分按進行獎勵,沒超出部分仍按季銷售利潤的進行獎勵.記獎金總額為 (單位:萬元),季銷售利潤為 (單位:萬元).
(Ⅰ)請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式;
(Ⅱ)如果業(yè)務員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金,那么,他在該季度的銷售利潤是多少萬元?
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