如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：∥平面；

（3）求直線和平面所成的角是正弦值.

 

【答案】

（1）（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

(1)直接利用棱錐體積公式.

(2)解本小題的關(guān)鍵是在平面SAB作出一條與DM的平行線，由中點(diǎn)想到構(gòu)造平行四邊形，取SB的中點(diǎn)N，連接MN，AN，證明四邊形ANMD為平行四邊形.

(3)先找出線面角是求角的前提，易證,所以就是直線SC與平面SAC所成的角.

解:

                                        1分

                                      2分

（1）

∥

                                            4分

(2)取的中點(diǎn)，連接.

 

∥                                                        5分

∥                                                         6分

∥

      

∥AN                                                                   7分

  

 ∥平面SAB                                                             8分

(3)

                                                    10分

                                              11分

     

                                                         12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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