【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根,若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形,那么實數(shù)_______________.
【答案】
【解析】
由題意,可設(shè)α=a+bi,則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β=a﹣bi,且m與n為實數(shù),b≠0.由根與系數(shù)的關(guān)系得到a,b的關(guān)系,由α,β,0對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形,求得到實數(shù)m的值
設(shè)α=a+bi,則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β=a﹣bi,且m與n為實數(shù),n≠0.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=2a=﹣2,αβ=a2+b2=m.
∴m>0.
∴a=﹣1,m=b2+1,
∵復(fù)平面上α,β,0對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形,
∴α,β在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A,B,則OA⊥OB,所以b2=1,所以m=1+1=2;,
故答案為:2
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的結(jié)果是( )
A. -2018B. 2018C. 1009D. -1009
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【題目】以下四個命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對于命題:,,則為:,
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直,AB=AD=CD,AB∥CD,CP⊥CD,M為PD的中點.
(1)求證:AM∥平面PBC;
(2)求證:BD⊥平面PBC.
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【題目】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4,且到右焦點距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點為橢圓的上頂點,若直線與橢圓交于兩點(不是上下頂點).試問:直線是否經(jīng)過某一定點,若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,求面積的最大值.
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【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖,以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線,兩切點的連線段稱為點M對應(yīng)的切點弦已知拋物線為,點P,Q在直線l:上,過P,Q兩點對應(yīng)的切點弦分別為AB,CD
當(dāng)點P在l上移動時,直線AB是否經(jīng)過某一定點,若有,請求出該定點的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由
當(dāng)時,點P,Q在什么位置時,取得最小值?
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【題目】2019年11月2日,中國藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默。ɡ夏臧V呆癥)新藥GV-971的上市申請,這款新藥由我國科研人員研發(fā),我國擁有完全知識產(chǎn)權(quán).據(jù)悉,該款藥品為膠囊,從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成,其中上半球是膠囊的蓋子,粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示,兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,其周長為50毫米,藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)的長為毫米.(注:,,其中為球半徑,為圓柱底面積,為圓柱的高)
(1)求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何設(shè)計與的長度,使得最大?
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