(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．a，b為實(shí)數(shù)，．
(1)   若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；
(2)   在 (1) 的條件下，求曲線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；
(3)   設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（1），（2）（3）2
(1) 由已知得，，由，得，．
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，，遞增；
當(dāng)時(shí)，， 遞減．
∴在區(qū)間上的最大值為，∴．
又，，∴．
由題意得，即，得．故，為所求．
(2) 由 (1) 得，，點(diǎn)在曲線上．
當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，
∴的方程為，即．
(3) ．
∴
．  
二次函數(shù)的判別式為
，令，
得：令，得 
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)． 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，）對(duì)稱；
（Ⅱ）設(shè)使得任給若存在，求b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在點(diǎn)處有極值,則的單調(diào)增區(qū)間是
A．B．C．D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．
（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=x3－3x2＋7的極大值是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

右圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：

 
   ①—3是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②—1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間（—3，1）上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是                                                 （   ）
A．①②B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，時(shí)有極值7，則的值分別為           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)中，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)
A．無(wú)極大值，有四個(gè)極小值點(diǎn)
B．有兩個(gè)極大值，兩個(gè)極小值點(diǎn)
C．有三個(gè)極大值，兩個(gè)極小值點(diǎn)
D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)

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