設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離

   O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明: 點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值。

 

【答案】

，

【解析】

解：（I）由

       由右焦點(diǎn)到直線的距離為

       得：解得

       所以橢圓C的方程為                                             …………4分

   （II）設(shè)，直線AB的方程為

       與橢圓聯(lián)立消去y得

      

      

       即

       整理得

       所以O(shè)到直線AB的距離

                                                             …………8分

       ，

       當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)。

       由

即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是                    ………12分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省揭陽(yáng)市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科) 題型：044

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，()試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上.

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

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