8.國慶節(jié)放假,2個三口之家結(jié)伴乘火車外出,每人均實名購票,上車后隨意坐所購票的6個座位,則恰好有2人是對號入座(座位號與自己車票相符)的坐法有135種?(用具體數(shù)字作答)

分析 根據(jù)題意,分2步進行分析:首先在在6個人中任取2人,使其對號入座,利用組合數(shù)公式計算可得其情況數(shù)目,其次分析不是對號入座的4人,假設(shè)這4人為A、B、C、D,利用列舉法分析可得情況數(shù)目,進而由分步計數(shù)原理計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,6人中恰好有2人是對號入座,需要在6個人中任取2人,使他的座位號與自己車票相符,有C62=15種坐法,
另外的4人不是對號入座,假設(shè)這4人為A、B、C、D,
其座位號與自己車票都不相符的坐法有:BADC,CADB,DABC,BDAC,CDAB,DCAB,BCDA,DCBA,CDBA;共9種坐法,
故6人中恰好有2人是對號入座的坐法有15×9=135種;
故答案為:135.

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及錯位排序的問題,如果需要分類討論,務(wù)必做到不重不漏.

練習(xí)冊系列答案
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