Question

已知定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，函數(shù)圖象所有對(duì)稱中心都在圖象的對(duì)稱軸上.

（1）求的表達(dá)式；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）由已知中已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，我們易計(jì)算出A值，及最小正周期，進(jìn)而求出ω值，再由函數(shù)圖象所有的對(duì)稱中心都在y=f（x）圖象的對(duì)稱軸上，求出φ值，即可得到f（x）的表達(dá)式；

（2）由，結(jié)合（1）中所求的函數(shù)解析式，可得，

進(jìn)而求出的值，然后根據(jù)兩角差的余弦公式，即可求出答案．

（3）由 ,恒成立，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，求出其最值，即可得到答案．

解： (1)依題意可知：，

與f(x)相差，即相差，

所以或

（舍），

故.                  ……………………4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514422742183159/SYS201210251443388437910641_DA.files/image017.png">，即，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514422742183159/SYS201210251443388437910641_DA.files/image019.png">，又，y=cosx在單調(diào)遞增，

所以，所以，

于是

  ………9分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514422742183159/SYS201210251443388437910641_DA.files/image025.png">，，

，

于是，得對(duì)于恒成立，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514422742183159/SYS201210251443388437910641_DA.files/image031.png">，故.         ………………14分