【題目】如圖，四棱錐的一個側面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質可得平面，即可證得（2）作于點，過點作于點，連接，以為坐標原點，以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法求平面法向量，利用向量夾角即可求出.

（1）證明：在中，，，，

∴.

又平面平面，

平面平面，

∴平面，∴.

（2）如圖，作于點，

則平面，

過點作于點，連接，

以為坐標原點，以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

則，，，，

，，

由（1）知平面的一個法向量為，

設平面的法向量為，

則，即，

取，

設平面與平面所成二面角的平面角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當Φ（x）＝2x時 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是菱形所在平面外一點，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；

(2)隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對相關系數(shù)r來說，下列說法正確的是（　�。�.

A.，越接近0，相關程度越大；越接近1，相關程度越小

B.，越接近1，相關程度越大；越大，相關程度越小

C.，越接近1，相關程度越大；越接近0，相關程度越小

D.，越接近1，相關程度越�。�越大，相關程度越大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年高考剛過，為了解考生對全國2卷數(shù)學試卷難度的評價，隨機抽取了某學校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯(lián)表：

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

（1）分別估計該學校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學試卷非常困難的概率；

（2）從該學校隨機抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學試卷非常困難的概率.

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