【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

(1)本題首先可以根據(jù)橢圓定義以及的周長(zhǎng)為得出，然后根據(jù)橢圓過點(diǎn)得出，最后聯(lián)立方程，即可得出結(jié)果；

(2)本題首先可根據(jù)題意求出的坐標(biāo)為并設(shè)出直線的方程為，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程并計(jì)算出、，再然后根據(jù)得出四邊形的面積為，最后通過化簡(jiǎn)并利用不等式即可得出四邊形的面積的最大值。

（1）因?yàn)?/span>的周長(zhǎng)為，所以，

因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以，

聯(lián)立方程，解得，，所以橢圓的方程為；

（2）由（1）可知，的坐標(biāo)為，由題意可知，顯然直線的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立，得，

所以，，且恒成立，

因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以四邊形為平行四邊形，設(shè)其面積為，

則，

因?yàn)?/span>，所以，，

，

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值4，

所以四邊形面積的最大值為4。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.

附：，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我國(guó)政府從2001年起就通過相關(guān)扶植政策推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息：

中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車產(chǎn)量

新能源汽車銷量

產(chǎn)量（萬(wàn)輛）

比上年同期增長(zhǎng)（）

銷量（萬(wàn)輛）

比上年同期增長(zhǎng)（）

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

2019年2月份新能源汽車銷量結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年4月份我國(guó)新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

B.2017年3月份我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)量不超過3.4萬(wàn)輛

C.2019年2月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于1萬(wàn)輛

D.2017年我國(guó)新能源汽車總銷量超過70萬(wàn)輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種規(guī)格的矩形瓷磚根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量在之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品．

（Ⅰ）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為：設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為、，則“尺寸誤差”為，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是，、，、，（正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于的瓷磚），每片價(jià)格分別為7.5元、6.5元、5.0元．現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下：

尺寸誤差

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

頻數(shù)

10

30

30

5

10

5

10

（甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率．

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（ⅱ）由如圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若平面，求二面角的大�。�

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行，決定為電動(dòng)車（含電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車）免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè)，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取9輛，再?gòu)倪@9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動(dòng)自行車每輛補(bǔ)助300元；②電動(dòng)汽車每輛補(bǔ)助500元；③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

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