設函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

(1) . (2) 或.

解析試題分析：(1) ,   2分
因為,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值為.   6分
(2) 因為當時, ;當時, ;當時, ;
所以 當時,取極大值 ;  10分
當時,取極小值 ;  12分
故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.…16分
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數(shù)、導數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在時有極大值6，在時有極小值，求a，b，c的值；并求區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”．設，求證：當時，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.
（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設各項為正的數(shù)列滿足：求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴若為的極值點，求的值；
⑵若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當時，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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