Question

已知函數(shù)在R上連續(xù)，則 =    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中函數(shù)是一個分段函數(shù)，由于函數(shù)在xR上連續(xù)，故可知函數(shù)在點x=1處連續(xù)，由其左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=1處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷其右側(cè)函數(shù)值的極限．根據(jù)極限的運算法則，即可求得結(jié)果．
解答：解：當x≠1時，f（x）=
由于函數(shù)在x=1處連續(xù)，故有
a=1+1+1=3
 =（）=（3+）=3
故答案為：3．
點評：本題考點是函數(shù)的連續(xù)性，考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù)，函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數(shù)值，則稱此函數(shù)在該點處連續(xù)．本題中對x≠1時的解析式進行化簡是一個難點，變形時要嚴謹、認真，避免變形出錯．屬中檔題．