Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若邊MF₁的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A、4+2

  3

• B、

  3

  +1
• C、

  3

  -1
• D、

  3 +1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率．

解答： 解：已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若邊MF₁的中點(diǎn)在雙曲線上，
則：設(shè)|F₁F₂|=2c
進(jìn)一步解得：|MF₁|=c，|MF2|=

3

c
利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF₂|-|MF₁|=2a
兩邊平方解得：

c2

a2

=(

2

3 -1

)2

c

a

=

3

+1
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算．