已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，;（2）．

解析試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)可得，由極值定義可知要對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)，，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)存在極大值；（2） 由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/a/lwxht2.png" style="vertical-align:middle;" />，求出的取值范圍，可得m的范圍．
解：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a3/3/1dfpz3.png" style="vertical-align:middle;" />，．
當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，，
若時(shí)，；若時(shí)，
存在極大值，且當(dāng)時(shí)，
綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)， 
（2） 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
，，
，使得不等式成立，
，使得成立，
對(duì)于，，由于，
當(dāng)時(shí)，，，，
，從而在上為減函數(shù)，

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2．函數(shù)的極值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．
（1）求該分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實(shí)數(shù)．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3．

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