（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．
(1) 求的解析式；
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

（1）；（2）；（3），所以
.，兩式相減得：，整理得：.

解析試題分析：（1）.
（2）由.
由 
將代人，由此原問題轉(zhuǎn)化為:
“已知且，求”.
又，兩式相減可得：

又，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/6/1ljgz3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以, 
從而是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即.
(3) ，所以
.
兩式相減得：
整理得：.
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評：錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即qSn；然后錯一位，兩式相減即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點(diǎn)，弦、分別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個端點(diǎn)時，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個動點(diǎn)時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個動點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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同步練習(xí)冊答案