Question

（2005•武漢模擬）某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)為ξ，則Eξ等于（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  5

  3

• C．

  5

  2

• D．5

Answer 1

分析：需要先求出各種情況下變量對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的公式，把得到結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果．

解答：假設(shè)射擊n次，第i次命中的概率為P_i（i=0，1，…，n）
則P1=

4

5

，P2=

1

5

×

4

5

=

4

25

，P3=

1

5

×

1

5

× 

4

5

，…，Pn=(

1

5

)  n

4

5

故所求的期望為：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=

4

5

+2×

4

25

+3 ×

4

125

+…+n ×(

1

5

) n

4

5

=

5

4

(1-(

1

5

) n)
取極限得，Eξ等于

5

4

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及分布列的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，是一個(gè)理科近幾年常考到的題目．