如圖,某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定∠MNP=120°.

(1)求A,ω的值和M,P兩點(diǎn)間的距離;

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段線段MNP最長(zhǎng)?

答案:
解析:

  (Ⅰ)依題意,有(1分),又,.(2分)

  ,當(dāng)時(shí),(4分)

  又(5分)

  (Ⅱ)解法一在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,設(shè)∠PMN=,則0°<<60°

  由正弦定理得(7分)

  故(10分)

  0°<<60°(11分)

  當(dāng)=30°時(shí),折線段賽道MNP最長(zhǎng),亦即,將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí),折線段道MNP最長(zhǎng)(12分)

  解法二:在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,

  由余弦定理得∠MNP=(7分)

  故,從而,即(10分)

  當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),折線段道MNP最長(zhǎng)(12分)


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精英家教網(wǎng)如圖,某市擬在長(zhǎng)為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車(chē)賽道,賽道的前一部分為曲線OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0,x∈[0,8]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為S(6,4
3
).賽道的后一段為折線段MNP,為保證參賽隊(duì)員的安全,限定∠MNP=120°.
(1)求實(shí)數(shù)A和ω的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離;
(2)連接MP,設(shè)∠NPM=θ,y=MN+NP,試求出用θ表示y的解析式;
(3)(理科)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段MNP最長(zhǎng)?
(文科)求函數(shù)y的最大值.

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如圖,某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段位函數(shù)yAsinωx(0,ω>0)x[0,4]的圖像,且圖像的最高點(diǎn)位S(3,2);賽道的后一部分為折線段MNP,為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定∠MNP120°

()A,ω的值和M,P兩點(diǎn)間的距離;

()應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)?

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如圖,某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定∠MNP=120°.

(1)求A,ω的值和M,P兩點(diǎn)間的距離;

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段線段MNP最長(zhǎng)?

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如圖,某市擬在長(zhǎng)為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車(chē)賽道,賽道的前一部分為曲線OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0,x∈[0,8]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為S(6,4).賽道的后一段為折線段MNP,為保證參賽隊(duì)員的安全,限定∠MNP=120°.
(1)求實(shí)數(shù)A和ω的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離;
(2)連接MP,設(shè)∠NPM=θ,y=MN+NP,試求出用θ表示y的解析式;
(3)(理科)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段MNP最長(zhǎng)?
(文科)求函數(shù)y的最大值.

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