Question

某隧道橫斷面由拋物線的一段和矩形的三邊組成,尺寸如圖所示.某卡車載一集裝箱,箱寬3 m,車與箱共高4 m.試問(wèn):該車能否通過(guò)此隧道?為什么?

Answer 1

思路解析：建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為解析幾何中的問(wèn)題，即求拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo).

解：以拋物線弧的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖8-6-12所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0）,從圖中可以看出,點(diǎn)(3,-3)在拋物線上,故3²=-2p(-3),得2p=2,即拋物線的方程是x²=-3y.

由拋物線的對(duì)稱性可知,為使此車盡量通過(guò)此隧道,車應(yīng)沿隧道中線行駛.令x=,代入x²=-3y得y=-,所以集裝箱兩側(cè)處隧道的高度是h=3+2-=4.25 m.

因?yàn)檐嚺c箱共高僅4 m,即h＞4,所以該車能通過(guò)此隧道.