【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點(diǎn)在線段上，則有

②若點(diǎn)，，是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則有.

③到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線.

④若為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上，則的最小值為.

真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)“折線距離”的定義，證明①③④為真命題，②為假命題，由此確定正確選項(xiàng).

對(duì)于①，點(diǎn)在線段上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，在之間，在之間，不妨設(shè)，

則

成立，故①正確.

對(duì)于②，在三角形中，，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的集合是，即，即.所以到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線，即③正確.

對(duì)于④，設(shè)，則，即的最小值為，故④正確.

綜上所述，正確的有①③④，共個(gè).

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)連線的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最小值.

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【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對(duì)稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中， 為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】函數(shù)且

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，。若存在滿足不等式且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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