【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意由即可證得平面.

(2)利用題意找到二面角的平面角為；

(3)利用(2)中的結(jié)論找到線面角，計(jì)算可得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，

為中點(diǎn)， .

又平面， 平面

平面.

（2）正三棱柱， 底面.

又， ，

就是二面角的平面角.

， ， .

，即二面角的大小是.

（3）由（2）作， 為垂足.

，平面平面，平面平面，

平面，

平面， .

， 平面，連接，則就是直線與平面所成的角.

， ， 在中， ，

， .

.

直線與平面所成的角的正弦值為.

（備注：也可以建立空間直角坐標(biāo)系來解答.）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖乙．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】已知函數(shù).若的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下所示,請用二分法求出方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確度0.1).，，，，，.

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【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明：為等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合 若

（1） 求實(shí)數(shù)的范圍；

（2） 求實(shí)數(shù)的范圍；

（3） 求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過定點(diǎn)P（-2，1）作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l方程.

（2）求使面積為4時(shí)的直線l方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0， ]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個(gè)數(shù)列.

（Ⅰ）求是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)；

（Ⅱ）求這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)；

（Ⅲ）求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)和.

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