4．已知0＜x＜$\frac{5}{4}$，則x（5-4x）的最大值是$\frac{25}{16}$．

分析 x（5-4x）=$\frac{1}{4}$•4x（5-4x）根據(jù)基本不等式即可求出最值．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{5}{4}$，
∴0＜5-4x＜5，
∴x（5-4x）=$\frac{1}{4}$•4x（5-4x）≤$\frac{1}{4}$•（$\frac{4x+5-4x}{2}$）2=$\frac{25}{16}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{8}$時(shí)取等號(hào)，
故最大值為$\frac{25}{16}$，
故答案為；$\frac{25}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查 了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示的曲線為C，給出以下四個(gè)判斷：
①當(dāng)1＜t＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；
②當(dāng)t＞4或t＜1時(shí)曲線C表示雙曲線；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜$\frac{5}{2}$；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則t＞4，
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某公園有一個(gè)直角三角形地塊，現(xiàn)計(jì)劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂(lè)城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價(jià)1萬(wàn)元，乙種花卉每平方千米造價(jià)4萬(wàn)元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價(jià)為y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時(shí)，種植花卉的總造價(jià)最小，并求出總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)z滿足z=$\frac{1+i}{i}$+3i，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)p：關(guān)于x的不等式x+$\frac{1}{x}$≥a2-a對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立；q：關(guān)于x的方程x+|x-1|=2a有實(shí)數(shù)解．若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知三個(gè)不等式①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0．要使同時(shí)滿足①②的所有x的值滿足③，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x+1）\;，\;\;\;x＞0\\ x（x-1）\;，\;\;\;\;x＜0\end{array}$．則f（f（-1））=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)有幾個(gè)（　�。�
A．1B．0C．0或1D．0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）已知a，b是常數(shù)，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．
求證：$\frac{a^2}{x}$+$\frac{b^2}{y}$≥$\frac{{{{（a+b）}^2}}}{m}$，并指出等號(hào)成立的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{12}{x}$+$\frac{9}{1-3x}$，x∈（0，$\frac{1}{3}$）的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案