Question

5．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇．
方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；
方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）
（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于$\frac{1}{2}$．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，2個(gè)白球分別記為b₁，b₂，利用列舉法求出方案一中獎(jiǎng)的概率，由此得到顧客的想法是錯(cuò)誤的．
（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，利用列法求出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)4的基本事件種數(shù)，從而求出方案二中獎(jiǎng)的概率，從而得到應(yīng)該選擇方案一．

解答 解：（Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，2個(gè)白球分別記為b₁，b₂，
則從箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球有以下結(jié)果：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，
{a₂，a₄}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，
{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{b₁，b₂}，總共15種，
其中2個(gè)都是紅球的有{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₃，a₄}共6 種，
所以方案一中獎(jiǎng)的概率為${p_1}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}＜\frac{1}{2}$，
所以顧客的想法是錯(cuò)誤的．
（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，
其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)4的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）共11種，
所以方案二中獎(jiǎng)的概率為${p_2}=\frac{11}{36}＜\frac{2}{5}$，
所以應(yīng)該選擇方案一．

點(diǎn)評(píng) 本小題考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．