已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

(1)證明見解析;(2)當(dāng)時,數(shù)列是等比數(shù)列.

解析試題分析:(1)證明否定性命題,可用反證法.如本題中可假設(shè)存在,使成等比數(shù)列,則可由來求,若求不出,說明假設(shè)錯誤,結(jié)論是不存在,,但這個式子化簡后為,不可能成立,即不存在;(2)要判定是等比數(shù)列,由題意可先求出的遞推關(guān)系,,這時還不能說明就是等比數(shù)列,還要求出,,只有當(dāng)時,數(shù)列才是等比數(shù)列,因此當(dāng)時,不是等比數(shù)列,當(dāng)時,是等比數(shù)列.
(1)證明:假設(shè)存在一個實(shí)數(shù),使是等比數(shù)列,則有,
矛盾.
所以不成等比數(shù)列.          6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/4/1zmlr3.png" style="vertical-align:middle;" />
        9分
,
所以當(dāng),,(為正整數(shù)),此時不是等比數(shù)列:  11分
當(dāng)時,,由上式可知,∴(為正整數(shù)) ,
故當(dāng)時,數(shù)列是以為首項(xiàng),-為公比的等比數(shù)列.    14分
考點(diǎn):(1)反證法;(2)等比數(shù)列的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且).
(1)求,,的值;
(2)猜想的表達(dá)式,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,.
(1)令,證明:是等比數(shù)列;
(2)求的通項(xiàng)公式.

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已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:S4-S1=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,,,問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在,試確定n的值,不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等比數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且級等比數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時數(shù)列的前項(xiàng)和
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列.
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項(xiàng),若是,指出是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)以前所有項(xiàng)的和(不含265),若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列,,已知,,,,).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對任意,為定值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}中,a2=32,a8,an+1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相應(yīng)的n值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列>0,且,則=       

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