Question

已知f（x）=log₂（x﹣1），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，則mn的最小值是　   　．

Answer 1

9

試題分析：由題目給出的函數(shù)解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含mn的不等式，通過解不等式可以求得mn的最小值．
由f（x）=log₂（x﹣1），且實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，
所以log₂（m﹣1）+log₂（n﹣1）=2．
則，
由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．
所以3=mn﹣（m+n）．
即．解得，或．
因?yàn)閙＞1，n＞1．所以，mn≥9．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．