Question

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
（1）記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知條件知：Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，由此能求出隨機變量Y的分布列及其期望；
（2）由題意知X的取值為0，1，2，由此能求出X的分布列．

解答： 解：（1）在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，
則Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，
∴P（Y=k）=

C k 4 C 3-k 5

C 3 9

（k=0，1，2，3），
P（Y=0）=

C 0 4 C 3 5

C 3 9

=

5

42

，
P（Y=1）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

1

2

，
P（Y=2）=

C 2 4 C 1 5

C 3 9

=

5

14

，
P（Y=3）=

C 3 4 C 0 5

C 3 9

=

1

21

，
∴Y的分布列為：

Y	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

EY=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

．
（2）由題意知X的取值為0，1，2，
分別求出X=1，X-2=4
（X=0）=

C 3 7

C 3 9

=

5

12

，
P（X=1）=

2×6+6×5

C 3 9

=

1

2

，
P（X=2）=

7

C 3 9

=

1

12

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

EX=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．