精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a為實數，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數，滿足f（0）=0，f（1）=1，對所有x≤y，均有f（
x+y
2
）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是______．
由f（
x+y
2
）=（1-a）f（x）+af（y），
令x=0，y=1，可得f（
1
2
）=（1-a）f（0）+af（1）=a，
令x=0，y=
1
2
，可得f（
1
4
）=（1-a）f（0）+af（
1
2
）=a2，
令x=
1
2
，y=1，可得f（
3
4
）=（1-a）f（
1
2
）+af（1）=2a-a2，
令x=
1
4
，y=
3
4
，可得f（
1
2
）=（1-a）f（
1
4
）+af（
3
4
）
∴a=（1-a）a2+a（2a-a2）
∴a（2a-1）（a-1）=0
∵0＜a＜1，
∴a=
1
2

故答案為：
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，則“0＜a＜
1
2
”是“函數f（x）=a|x-1|在（0，1）上單調遞增”的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數，滿足f（0）=0，f（1）=1，對所有x≤y，均有f（
x+y
2
）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知a為實數，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數，滿足f（0）=0，f（1）=1，對所有x≤y，均有f（數學公式）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南師大附中高三第八次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知a為實數，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數，滿足f（0）=0，f（1）=1，對所有x≤y，均有f（）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案