在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
分析：根據(jù)圖形得，在直角△ACD和直角△BCD中，兩次利用正弦定理得到bsinA=asinB，又因為bcosA=acosB，所以得到tanA=tanB，而∠A和∠B為銳角，所以∠A=∠B，所以三角形為等腰三角形．
解答：精英家教網(wǎng)
解法1：過C作CD⊥AB，垂足為D，
在直角△ACD中，根據(jù)正弦定理得：
b
sin90°
=
CD
sinA
，
解得CD=bsinA，
在直角△BCD中，根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
CD
sinB
，
解得CD=asinB，
所以bsinA=asinB，
又因為bcosA=acosB
兩個等式聯(lián)立得：tanA=tanB，
而∠A和∠B為銳角，所以∠A=∠B，
所以三角形為等腰三角形；
解法2：∵acosB=bcosA，
∴
a
b
=
cosA
cosB
，又根據(jù)正弦定理
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
cosA
cosB
=
sinA
sinB
，即sinBcosA-sinAcosB=0，
∴sin（B-A）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，
∴A=B，
即三角形為等腰三角形．
故選D
點評：考查學(xué)生利用正弦定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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