設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P（X=
k
5
）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（X≥
3
5
）；
（3）求P（
1
10
＜X＜
7
10
）．
分析：（1）由隨機(jī)變量X的分布列P（X=
k
5
）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．
（2）由P（X=
k
5
）=
1
15
k，k=1，2，3，4，5．知P（X≥
3
5
）=P（X=
3
5
）+P（X=
4
5
）+P（X=1），由此能求出結(jié)果．
（3）由
1
10
＜X＜
7
10
，只有X=
1
5
，
2
5
，
3
5
時(shí)滿足，由此能求出P（
1
10
＜X＜
7
10
）的值．
解答：解：（1）∵隨機(jī)變量X的分布列P（X=
k
5
）=ak，（k=1、2、3、4、5），
∴a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=
1
15
．
（2）∵P（X=
k
5
）=
1
15
k，k=1，2，3，4，5．
∴P（X≥
3
5
）=P（X=
3
5
）+P（X=
4
5
）+P（X=1）
=
3
15
+
4
15
+
5
15
=
4
5
．
（3）∵
1
10
＜X＜
7
10
，只有X=
1
5
，
2
5
，
3
5
時(shí)滿足，
∴P（
1
10
＜X＜
7
10
）=P（X=
1
5
）+P（X=
2
5
）+P（X=
3
5
）
=
1
15
+
2
15
+
3
15
=
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：
X 0 5 10 20
P 0.1 α β 0.2
若數(shù)學(xué)期望E（X）=10，則方差D（X）=
35
35
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列是:

X

1

2

3

4

5

6

P

則EX和DX分別是(    )

A.EX=3.5,DX=3.52                        B.EX=3.5,DX=

C.EX=3.5,DX=3.5                         D.EX=3.5,DX=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)求P；

(3)求

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：

X

0

5

10

20

P

0.1

α

β

0.2

若數(shù)學(xué)期望E (X)＝10，則方差D (X)＝        ．

 

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