設(shè)函數(shù)定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n恒有，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求證，且當(dāng)時(shí)，；

(2)求證在R上單調(diào)遞減；

(3)設(shè)集合，集合，若，求a的取值范圍．

答案：
解析：

解：(1)

令，則，

且由時(shí)，，

所以

設(shè)

∴

∴

(2)設(shè)，則

∴

∴

∴在R上是減函數(shù)．

(3)

∴

由的單調(diào)性知，

又

∴

利用直線和圓的位置關(guān)系可得

∴

從而


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年天津市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的周期函數(shù)，周期為，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（   ）

A．（1，2）          B．          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省等4校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（    ）

A．       B．        C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意都有，

且時(shí)，，則      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義在R上，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，恒有且當(dāng)

（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；

（2）求證：f（x）在R上遞減。

 

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