【題目】已知直線l： （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設(shè)曲線C上任意一點的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍．

【答案】
（1）解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x+5=0

即（x﹣3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓．

直線l的方程為：xsinα﹣ycosα+sinα=0

∵直線l與曲線C相切∴

即

∵α∈[0，π）∴α=


（2）解：設(shè)x=3+2cosθ，y=2sinθ

則 x+y=3+2cosθ+2sinθ=

∴x+y的取值范圍是


【解析】（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程，利用直線l與曲線C相切，列出關(guān)系式，即可求α的值；（2）曲線C上任意一點的直角坐標(biāo)為（x，y），通過圓的參數(shù)方程，得到x+y的表達式，利用三角函數(shù)化簡，即可求解取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐．

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點P是線段A1C1上的動點，則四棱錐P﹣ABCD的外接球半徑R的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= ，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A，B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，若MC=BC．

（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

若，試求點P的坐標(biāo)；

求四邊形PAMB面積的最小值及此時點P的坐標(biāo)；

求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案