.本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)(選修4—2 矩陣與變換)(本小題滿分7分)
已知矩陣 ,向量.
(Ⅰ) 求矩陣的特征值、和特征向量、;
(Ⅱ)求的值.
(2)(選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo))(本小題滿分7分)
在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
(3)(選修4—5 不等式證明選講)(本小題滿分7分)
已知正實數(shù)、、滿足條件,
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ)若,求的最大值.
⑴矩陣與變換
解:(Ⅰ)矩陣的特征多項式為 ,
令,得,
當(dāng)時,得,當(dāng)時,得. ………………………3分
(Ⅱ)由得,得.
∴
.………………………7分
⑵參數(shù)方程與極坐標(biāo)
解:(Ⅰ) ………………………3分
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到
,則有
因為,所以
解得 ………………………7分
⑶不等式證明選講
解:(Ⅰ)由柯西不等式得
代入已知 a+b+c=3
當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c=1,取等號!3分
(Ⅱ)由得,若,則,,
所以,,當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 1時,有最大值1!7分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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2 |
π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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12 |
3cos2θ+4sin2θ |
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x |
yz |
y |
zx |
z |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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7 |
4 |
x2 |
16 |
y2 |
5 |
z2 |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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a2+
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2 |
1 |
a |
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