A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
分析 分三種情況:a>1;a=1;0<a<1進行討論,由一次函數(shù)單調(diào)性即可求得g(a),據(jù)g(a)特征可求其最大值.
解答 解:f(x)=ax+$\frac{1}{a}$(2-x)=(a-$\frac{1}{a}$)x+$\frac{2}{a}$,
(1)當a>1時,a>$\frac{1}{a}$,f(x)是增函數(shù),
∴f(x)在[0,2]的最小值為f(0)=$\frac{2}{a}$,∴g(a)=$\frac{2}{a}$;
(2)當a=1時,f(x)=2,∴g(a)=2;
(3)當0<a<1時,a-$\frac{1}{a}$<0,f(x)是減函數(shù),
f(x)在[0,2]上的最小值為f(2)=2a,∴g(a)=2a,
∴g(a)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{a},a≥1}\\{2a,0<a<1}\end{array}\right.$,
因此g(a)最大值為2
故選:D.
點評 本題考查分段函數(shù)最值的求法,考查分類討論思想,屬中檔題.
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A. | $1+\sqrt{6}$ | B. | $1+2\sqrt{2}$ | C. | $1+3\sqrt{2}$ | D. | $1+3\sqrt{3}$ |
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A. | (3,1) | B. | (3,3) | C. | (2,3) | D. | (3,2) |
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