14．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
C．如果直線a∥平面α，那么a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

分析 命題A，B可以通過作圖說明；命題C根據(jù)線面平行的定義，可知正確；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說明是正確的．

解答 解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；

B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；
C、根據(jù)線面平行的定義，可知C正確；
D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，某天我護(hù)航艦正在某小島A北偏西45°并距該島20海里的B處待命，位于該島正西方向C處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°的方向有我軍護(hù)航艦（如圖所示），便發(fā)出緊急求救信號(hào)，我護(hù)航艦接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援，問我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置C處？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga$\frac{1}{1-x}$，記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=x2-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，試用列舉法表示集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=（m2-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+6）為奇函數(shù)，則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${s_n}={n^2}-7n$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列，如果是求出公差，如果不是說明理由
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．集合M={x|x2-2x≥3}，集合N={x|x2-6x+8＜0}，則M∩N=（　�。�
A．[3，4）B．（2，3]C．（-1，2）D．（-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是$\frac{1}{2}$，則n=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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